以静窥动 动中求静 |
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引用本文: | 周鸿生.以静窥动 动中求静[J].中学数学,1986(9). |
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作者姓名: | 周鸿生 |
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作者单位: | 江西余干二中 |
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摘 要: | 我们在解决某些几何题时,可以把某一儿何图形看成是另一图形运动的结果。从这一思想出发,常能获得较为新颖或较好的解法。例1 证明:椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的内接三角形的面积的最大值为3 3~(1/2)ab/4。证:我们把椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1看成是由圆:X~2 Y~2=a~2经均匀压缩变换 x=X y=bY/a 运动而得到的。设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)一是椭圆内接三角形三个顶点,它们在圆X~2 Y~2=α~2上的对应点为A′
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