| 群的Gorenstein同调维数 |
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| 引用本文： | 向跃明. 群的Gorenstein同调维数[J]. 数学研究及应用, 2023, 43(2): 191-203 |
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| 作者姓名： | 向跃明 |
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| 作者单位： | 怀化学院数学与计算科学学院, 湖南 怀化 418000 |
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| 基金项目： | 湖南省自然科学基金(Grant No.2021JJ30536), 湖南省教育厅科学研究项目(Grant No.21A0493). |
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| 摘 要： | 设$k$是一个弱维数有限的交换环, $G$是一个群. 本文讨论了群$G$具有有限的Gorenstein同调维数的标准.证明了群$G$的Gorenstein同调维数的有限性与群环$kG$的Gorenstein弱维数的有限性是一致的.进一步,我们给出了Serre定理的一个Gorenstein类比.推广了整环上$G$的Gorenstein同调维数的一些已知结果.
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| 关 键 词： | Gorenstein同调维数 Serre定理 群环 |
| 收稿时间： | 2022-02-21 |
| 修稿时间： | 2022-08-19 |
On Gorenstein Homological Dimensions of Groups |
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| Yueming XIANG. On Gorenstein Homological Dimensions of Groups[J]. Journal of Mathematical Research with Applications, 2023, 43(2): 191-203 |
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| Authors: | Yueming XIANG |
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| Affiliation: | School of Mathematics and Computational Science, Huaihua University, Hunan 418000, P. R. China |
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| Abstract: | Let $k$ be a commutative ring with finite weak dimension and let $G$ be a group. In this paper, we explore the criterion that a group $G$ has finite Gorenstein homological dimension. It is shown that the finiteness of the Gorenstein homological dimension of $G$ coincides with the finiteness of the Gorenstein weak dimension of the group ring $kG$. Furthermore, we give a Gorenstein analogy of the Serre''s theorem. Some well-known results for the Gorenstein homological dimension of $G$ over the integer ring are also extended. |
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| Keywords: | Gorenstein homological dimension Serre''s theorem group ring |
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