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Response of a viscous annular liquid layer in zero-gravity to different axial excitations of the rigid boundary plates

Authors:	Helmut F Bauer

Institution:	(1) Institut für Raumfahrttechnik, Universität der Bundeswehr München, Werner-Heisenberg-Weg 39, D-8014 Neubiberg, Germany

Abstract:	A cylindrical annular liquid layer between two plates and around a rigid center-core consisting of incompressible and viscous liquid is subjected to different axial excitations, such as one-sided, counter-directional and double-sided unequal excitations. The response of the free liquid surface, the velocity- and pressure-distribution has been determined. Zusammenfassung Eine zylindrische Flüssigkeitsschicht bestehend aus inkompressibler und viskoser Flüssigkeit wurde verschiedenen harmonischen Anregungsformen ausgesetzt. Dabei wurden die Fälle einseitiger, doppelseitiger entgegengesetzter und ungleicher doppelseitiger Anregung mit Phase behandelt. Die Vergrößerungsfunktionen für die freie Flüssigkeitsoberfläche, für die Geschwindigkeits- und Druckverteilung wurden bestimmt. List of symbols a radius of liquid layer - b radius of inner cylindrical core - (a–b) thickness of layer - e _r, e , k unit vectors in the radial, angular and axial direction resp. - h length of layer - I _m, K _m modified Bessel functions of first and second kind and order m - $k = \frac{b}{a}$ diameter ratio - p pressure - q 2na/h - q* na/h - r, , z cylindrical coordinates - $s = \bar \sigma + i\bar \omega$ complex frequency - S sa ²/ - t time - u, w velocity components in the radial- and axial direction - $\bar z_0$ ₀ excitation amplitude - $\bar Z \equiv \frac{{\bar z_0 \nu }}{{{h \mathord{\left/ {\vphantom {h a}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} a}}}$ abbreviation - $\sigma * \equiv \frac{{\sigma a}}{{\rho \nu ^2 }}$ surface tension parameter - surface tension - dynamic viscosity - $\nu = \frac{\eta }{\rho }$ kinematic viscosity - density of liquid - free liquid surface elevation - $\tau \equiv \frac{{t\nu }}{{a^2 }}$ dimensionless time - _rz shear stress - $\bar \Omega = \frac{{\Omega a^2 }}{\nu }$ reduced forcing frequency - forcing frequency - stream function - _mn natural frequency of non-viscous liquid

Keywords:	response annular liquid layer viscous liquid different harmonic axial excitations
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