Global bifurcation for a special Hill equation with nonlinear boundary conditions

Summary We introduce a new bifurcation model which consists of a linear second order ordinary differential equation together with nonlocal nonlinear boundary conditions. These are periodic boundary conditions in the case of the trivial solutiony=0 and semi-periodic boundary conditions for y tending to infinity. We use an elementary method to prove the existence of global solution branches connecting the periodic eigenvalues and the trivial solutiony=0 with the semi-periodic eigenvalues and the solutiony=.

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Zusammenfassung Wir stellen ein neues Verzweigungsmodell, bestehend aus einer linearen gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung und nichtlokalen nichtlinearen Randbedingungen, vor. Periodische Randbedingungen ergeben sich für den Fall der trivialen Lösungy=0 und semi-periodische Randbedingungen falls y gegen unendlich strebt. Mit Hilfe elementarer Methoden weisen wir die Existenz globaler Lösungszweige nach, die die periodischen Eigenwerte und die triviale Lösungy=0 mit den semi-periodischen Eigenwerten und der Lösungy= verbinden.

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Dedicated to the memory of Maria Adelaide Sneider and Johann Kreyenberg

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Supported in part by CONICYT (Grant 89-576) in Concepción/Chile.