一元二次方程的几何解法

在別列标尔金著的初等几何学教程(第九章§77)中,曾討論过一元二次方程 x~2+px+q=0 (1)的作图問題,其依据是著名的韦达定理。下面要介紹的,是方程(1)的实根的一种几何表示方法,并用純几何方法对实根的个数給予一种新的解释,然后导出韦达定理及根的表达式。首先,在平面上,任取一水平位置的单位綫段AB(图1),过B作BC垂直于AB,使BC的长等于p的絕对值,并且,若p>0,則令C在B之上方,若p<0,則令C在B之下方(图1)。再过C作CD垂直于BC,使CD