Tschebyscheff-Approximation mit einer Klasse rationaler Splinefunktionen, II

Diese Arbeit verschärft die in 6] enthaltenen Kriterien über Tschebyscheff-Approximationen mit rationalen Splinefunktionen. Es zeigt sich, daβ man wie bei den γ-Polynomen 1] die in hinreichenden Bedingungen auftretende Länge einer Alternante verkürzen kann, wenn man das Vorzeichen der Fehlerfunktion im gröβten Alternantenpunkt berücksichtigt. Eine weitere Verkürzung der Alternante folgt aus der Tatsache, daβ man eine Verschärfung der oberen Schranke für die Nullstellenanzahl der Differenz zweier rationaler Splines erhalten kann, wenn zu einem der Splines “wesentliche Regularitätsintervalle” (Definition siehe Abschnitt 4) gehören.Ist die Approximierende ein eigentlicher rationaler Spline, so erweist sich das in 6] angegebene hinreichende Kriterium als notwendig.Für die Fälle, daβ die Definitionsintervalle aus nur einem oder zwei Teilstücken bestehen, werden die zur Charakterisierung der besten Approximierenden aus der Klasse rationaler Splines notwendigen und hinreichenden Bedingungen vollständig angegeben.