Induced drag of a straight wing in a wind tunnel of circular cross section

Summary The Induced drag of a wing with optimum lift distributions is studied, which lies on a diameter of a closed wind tunnel of circular cross section. Exact expressions of the spanwise lift distribution and the induced drag are obtained from the Trefftz plane flow field. When the ratio b/d of wing span to tunnel diameter increases, the lift distribution changes gradually from elliptic to uniform ones, and the induced drag also gradually decreases until it becomes zero. An alternative solution based on the method of matched asymptotic expansions confirms the exact theory to be valid. Throughout this paper the flow is assumed inviscid and incompressible, whereas the viscous effect are briefly descirbed.

---

Übersicht Es wird der induzierte Widerstand eines Tragflügels mit optimaler Auftriebsverteilung untersucht. Der Tragflügel Hegt diametral in einem geschlossenen Windkanal mit Kreisquerschnitt. Aus einer Betrachtung des Strömungsfeldes in der Trefftz-Ebene werden exakte Ausdrücke für die Auftriebs- und Widerstandsverteilung abgeleitet. Wenn das Verhältnis b/d von Flügelspannweite zum Kanaldurchmesser vergrößert wird, dann ändert sich die Auftriebsverteilung allmählich von einer elliptischen zu einer gleichförmigen, und der induzierte Widerstand nimmt bis auf Null ab. Eine alternativ gewonnene Lösung mit Hilfe von gemischten asymptotischen Reihenentwicklungen bestätigt die Richtigkeit der Theorie. Bei den Untersuchungen wird die Strömung als reibungsfrei und inkompressibel vorausgesetzt, jedoch werden Zähigkeitseffekte kurz beschrieben.