2017年北京高考理科数学第20题的研究与思考

<正>2017年北京数学高考压轴题具有极大的区分度,尽可彰显学生数学能力的差异.2017年北京高考理数20题设{a_n}和{b_n}是两个等差数列,记c_n=max{b_1-a_1n,b_2-a_2n,…,b_n-a_nn}(n=1,2,3,…),其中max{x_1,x_2,…,x_s}表示x_1,x_2,…,x_s这s个数中最大的数.(1)若a_n=n,b_n=2n-1,求c_1,c_2,c_3的值,并证明{c_n}是等差数列;(2)证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当n≥m时,c_n/n>M;