On free boundary problems with arbitrary initial and flux conditions

The paper is concerned with the free boundary problem of a semi-infinite body with an arbitrarily prescribed initial condition and an arbitrarily prescribed flux at its face. An analytically exact solution to the problem is found and established, which is expressed in terms of some functions and polynomials of the error integral family and timet. Convergence of the series solution is considered and proved. For illustration, the solution is applied to a special problem, which is discussed in detail. Some remarks about the solution are also included.

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Résumé Cet article traite du problème à limites variables pour un corps semi-infini, les conditions initiales et un flux arbitraire sur la face étant donnés. On obtient une solution analytique exacte de ce problème. Elle est formulée à l'aide de fonctions et de polynomes de la famille des intégrales d'erreur et en fonction du tempst. La convergence des séries apparaissant dans la solution est étudiée et vérifiée. Comme illustration, les résultats sont appliqués à un problème particulier qui est étudié en détail. Quelques remarques complètent le travail.