一个复数命题的证明与应用 |
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引用本文: | 曹兵.一个复数命题的证明与应用[J].中学数学,1998(9). |
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作者姓名: | 曹兵 |
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作者单位: | 江苏省通州市二甲中学!226321 |
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摘 要: | 命题设z∈C,a∈R,且az≠0,则为纯虚数.1证明思路1利用纯虚数的定义证法1设z=x yi,x、y∈R,因z≠0,故x、y不同时为零.于是,思路2利用共轭复数模的性质:思路3利用复数的几何意义证法4在复平面内,设复数z、a、-a所对应的点分别为P、A、B,如图1.因Z≠0,故P不可能是坐标原点即线段AB的中点.于是动点P的轨迹为线段AB的垂直平分线且除去AB的中点的轨迹为虚轴为纯虚数.证法5在复平面内,设复数z、a所对应的点分别为P、H,以OA、OP为邻边作回O从P,如图2,则OC-OA+AC-a十z,AP--OP--OA一z一a,于是,z-a一fi十。lpAP…
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