自由树的端点数问题(英文)

本文研究具有 n 个节点的、所有结构不同的自由树的端点总数,得到了关于这些数的计算公式,给出了其生成函数与 n 节点有向树个数的生成函数和 n 节点有向数总叶数生成函数之间的一个简明关系.主要结果是:定理 设 E_n为具有 n 个节点的、所有结构不同的自由树的端点总数,则 E_n 的生成函数E(z)=sum from n=1 to ∞ E_n~z~n 满足E(z)=L(z)+zA(z)-A(z)L(z)+L(z~2),其中 A(z)和 L(z)分别是 n 节点有向树的个数 a_n 和总叶数 L_n 的生成函数.此外,E_n=(?)计算结果如正文中的数表所示.