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| 一个猜想的证明 | |
| 作者姓名： | 俞武扬 |
| 作者单位： | 上海大学理学院数学系,200436 |
| 摘 要： | 文[1 ]利用均值不等式对一类最小值问题进行了研究 ,但限于所推导的不等式 ,未能完全解决这一类问题 ,文末提出了如下猜想 :(以下简记∑ｎｉ =1为∑)设ａｉ,ｂｉ,∈Ｒ+,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ .α >0 ,则有 :∑ ｂｉα+1ａｉα ≥(∑ｂｉ) α+1(∑ａｉ) α ,当且仅当 ａｉｂｉ =∑ａｉ∑ｂｉ时等号成立 .本文利用凸函数定理证明了上述猜想 ,从而使这一类最小值问题得到了比较圆满的解决 .证明 首先介绍凸函数定理 [2 ]:设函数ｆ(ｘ)在区间Ｉ为下凸函数 ,λｉ∈Ｒ+,且 ∑λｉ=1 ,则对任意ｘｉ ∈Ｉ,有 :ｆ(∑λｉｘｉ) ≤ ∑λｉｆ(ｘｉ)现取ｆ(ｘ… |
| 关 键 词： | 均值不等式 猜想 最小值问题 凸函数 证明 |
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