The Kepler problem spinor regularization and pre-quantization of the negative-energy manifold

Summary We extend the results of our two foregoing papers to the whole phase space of the Kepler problem, by: i) developing a natural spinor extension of the KS-regulari-zation of the Kepler problem, due to Kustaanheimo and Stiefel, and ii) applying the results to the pre-quantization (in the sense of Souriau) of the negative-energy manifold, the energy levels satisfying a well-known condition. We show that the quantized manifold is diffeomorphic to the symplectic productS ₃×S ₃ of two 3-spheres of the spinor phase space, factored through a suitable equívalence relation.

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Sommario Estendendo i risultati ottenuti in due prece denti lavori all'intero spazio delle fasi del problema di Keplero, si perviene nella presente nota ad una naturale estensione spinorialedella trasformazione KS (introdotta da Kustaanheimo e Stiefel per regolarizzare il problema di Keplero) la quale consente di prequantizzare, nel senso di Souriau, la varietà delle orbite kepleriane isoenergetiche, con energia negativa spddisfacente ad una ben nota condizione. Si mostra che la varietà quantica associata è diffeomorfa al prodotto simplettico S ₃×S ₃,opportunamente quozientato, di due 3-sfere dello spazio spinoriale delle fasi.

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Work performed under the auspices of G.N.F.M. of the Italian Research Council (C.N.R.).