On the completion of excellent rings in characteristicp>0

Si considera il seguente problema posto da Grothendieck (E.G.A.): SeA è un anello eccellente edm un ideale diA, (A, m) ^{^}=m-adico completamento diA è eccellente? Si mostra che la risposta è positiva nei seguenti casi:

1. A=algebra di tipo finito su un DVR completo di caratteristicap>0;
2. A=algebra di tipo finito su un DVRC contenente un corpok di caratteristicap>0 e finito suk C ^p ] oppure tale che:

1. per ogni sottocampok′ dik contenentek ^p tale che k:k′]<∞, il modulo universale finito dei differenzialiD _{k′ (C)} esiste;
2. il corpo residuoK diC soddisfa rank _KK ? _K/k <∞
3. C ha una Der-base.