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| 主元法解一道北大自主招生试题 | |
| 引用本文： | 邹生书.主元法解一道北大自主招生试题[J].数学通讯,2014(5):27-28. |
| 作者姓名： | 邹生书 |
| 作者单位： | 湖北省阳新县高级中学,435200 |
| 摘 要： | 题目设x,y,z∈R＋且x2（1/2）＋y2＋z=1,求xy＋2xz的最大值.这是2010年北京大学自主招生试题,是一道含有三变元的条件最值问题,本题难度较大,很难找到解题入口,本文用主元法给出两种解法与大家分享.解法1依题意,设x=rcosθ,y=rsinθ,θ∈（0,π2）,r∈（0,1）,则x2（1/2）＋y2＋z=1为r＋z=1,所以z=1-r.设w=xy＋2xz,则w=r2sinθcosθ＋2r（1-r）cosθ, |
| 关 键 词： | 自主招生 主元法 试题 北大 条件最值问题 2010年 北京大学 最大值 |
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