| Abstract: | Riassunto Recentemente diversi autori (v. 15], 16], 17], 18], 19], 20]) si sono interessati di problemi di esistenza e di regolarità
di soluzioni di problemi variazionali verificanti diseguaglianze. In questo articolo considereremo il caso delle ipersuperfici
minimali (di area minima), più precisamente delle frontiere minimali nel senso diDe Giorgi (v. 2] o 3]). Il risultato di regolarità, che è quello che ci pare più interessante, è grosso modo il seguente:frontiere minimali rispetto ad un ostacolo di classe C
1 sono di classe C1
in un intorno dell'ostacolo stesso. Il Teorema 2 del § 3 contiene l'enunciato preciso di tale risultato. Nel § 2 si fanno alcune considerazioni sulla validità
del teorema di Bernstein per le frontiere minimali, in esso si prova (v. il Teorema 1) che un insieme avente frontiera non
vuota minimale inR
n e contenente un semispazio è esso stesso un semispazio. Tale risultato serve per la dimostrazione del teorema 2. Nel § 1
sono contenuti alcuni complementi alla teoria delle frontiere minimali.
Résumé On considère le problème des hypersurfaces minimales en présence d'obstacles. On prouve le résultat de regularité suivant:
?les hypersurfaces minimales en présence d'obstacles de classeC
1 sont de classeC
1 dans un environ de l'obstacle?.
Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca del C.N.R. nell'anno 1970. |
