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| 用垂足三角形的性质解竞赛题 | |
| 引用本文： | 熊光汉.用垂足三角形的性质解竞赛题[J].中学数学,1997(8). |
| 作者姓名： | 熊光汉 |
| 作者单位： | 湖北省恩施市教研室!445000 |
| 摘 要： | 是锐角ABC的三条高线，我们称DEF为ABC的垂足三角形．用SABC、R分别表示ABC的面积和外接园半径，SDEF、LDEF分别表示DEF的面积和周长，则垂足三角形有如下有趣的性质．性质1性质n证明同理故R（sin2A＋sin2B＋sin2C）4RsinAsinBslnC．下面以一些国内外竞赛题为例，说明会足三角形两个性质的应用．例1凸DEF是锐角上ABC的垂足三角形，凸ABC和bDEF的外接团半径分别是R、r．求证：R—Zr．（1981年太原市竞赛题）证明如④2，例2锐角凸＊＊C三边上的高分别是AD、＊E、CF，凸ABC外接国半径为R．求证：凸ABC的面积等于西D… |
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