一类直线与抛物线相交的有关问题

<正>已知抛物线y=x²-1与过原点的直线l交于A、B两点,抛物线的顶点为M,判断AM与BM的位置关系,并进行证明.解析由于直线l经过原点,因此可以设直线l的解析式为y=kx(k≠0,k为实数),设A、B两点的横坐标分别是m、n,则m,n是关于x的一元二次方程x2-1与过原点的直线l交于A、B两点,抛物线的顶点为M,判断AM与BM的位置关系,并进行证明.解析由于直线l经过原点,因此可以设直线l的解析式为y=kx(k≠0,k为实数),设A、B两点的横坐标分别是m、n,则m,n是关于x的一元二次方程x²-1=kx的两个实数根,方程x2-1=kx的两个实数根,方程x²-1=kx即是方程x2-1=kx即是方程x²-kx-1=0,因此m+n=k,mn=-1.