The electronic structure of the boron hydrides

In parts I and II of this series 1] it has been demonstrated that localized three centre and two centre bonds may be used as basic functions for molecular orbital calculations on closed (cage) and open (basket) boron polyhedral molecules. In the present paper it is shown that the face and edge matrices of this theory are related to incidal and 1 and 2 simplexial matrices in the same way that Hückel matrices in the theory of unsaturated hydrocarbons are related to incidal matrices and 0 and 1 simplexial matrices. The theory is thus a topologically-correct extension of Hückel theory to three dimensions.

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Zusammenfassung In Teil I und II dieser Serie 1] wurde demonstriert, da\ lokalisierte Dreizentren- und Zweizentren-Bindungen als Basisfunktionen für MO-Rechnungen bei geschlossenen (KÄfig) und offenen (Korb) polyhedralen Borwasserstoff-Molekülen benutzt werden können. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, da\ die OberflÄchen- und Randmatrizen dieser Theorie mit Incidal- sowie 1- und 2-Simplexmatrizen verwandt sind, in derselben Art wie die Hückel-Matrizen in der Theorie der ungesÄttigten Kohlenwasserstoffe mit Incidal-Matrizen sowie 0- und 1-Simplexmatrizen in Beziehung stehen. Die Theorie ist somit eine topologisch korrekte Erweiterung der Hückel-Theorie auf drei Dimensionen.

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Résumé Dans les parties I et II de cette suite d'articles on a démontré que des liaisons localisées à trois et à deux centres peuvent Être employées comme fonctions de base pour des calculs d'orbitales moléculaires sur des molécules polyhédriques boriques fermées («cage») et ouvertes («panier»). Dans cet article on montre que les matrices «faces» et «arÊtes» de cette théorie sont liées aux matrices d'incidence et aux matrices Simplexes 1 et 2 de la mÊme manière que dans la théorie de Hückel la matrice hamiltonienne est reliée aux matrices d'incidence et simplexes 0 et 1. La théorie est donc une extension à trois dimensions, correcte du point de vue topologique, de la méthode de Hückel.