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Relative continuum mechanics in general relativity |
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| Authors: | Enrico Massa |
| Abstract: | Summary An axiomatic approach to relative continuum kinematics in General Relativity is proposed. In the space-time manifold ϑ4, we consider a physical frame of reference Γ], and a congruence ξ of world-lines, interpreted as the congruence of stream-lines
of an ideal physical system ℬ. The kinematical and geometrical properties of ξ relative to Γ] are then analysed on the basis
of the following scheme: a) definition and group theoretical interpretation of the class C(ξ) of connection vectors associated
with ξ; b) spatial resolution of C(ξ), and construction of the velocity gradient of ξ relative to Γ]; c) analysis of the
time-dependent metric concepts associated with ξ in the frame of reference Γ] (spatial distances between neighbouring world-lines,
spatial volumes, Lorentz contractions, etc.).
Sunto. Si propone un approccio assiomatico allo studio della cinematica relativa dei continui in Relatività Generale. Nello spazio-tempo ϑ4 è assegnato un sistema di riferimento Γ], e una congruenza ξ di linee di universo, pensata come la congruenza di linee di corrente di un sistema fisico ideals ℬ. Vengono quindi analizzate le proprietà cinematiche e geometriche di ξ relative al riferimento Γ], sulla base del seguente schema: a) definizione e caratterizzazione in termini gruppali della classe C(ξ) dei vettori di connessione associati alla congruenza ξ; b) risoluzione spaziale di C(ξ), e costruzione del gradiente di velocità di ξ relativo a Γ]; c) analisi delle proprietà metriche dipendenti dal tempo della congruenza ξ nel riferimento Γ] (distanze spaziali tra linee di universo contigue, volumi spaziali, contrazioni di Lorentz, etc.). Entrata in Redazione il 18 maggio 1977. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica del C.N.R. |
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