用不动点性质解非线性问题

我们常把映射x→y=f(x)中满足α=f(α)的α称为不动点,它是研究映射时一个很重要的性质,由于中学数学中函数、数列等都与映射有关,因而若存在不动点α,可借助α来研究许多数学问题,特别是非线性问题,下面笔者介绍一些用不动点来解非线性问题的方法,可供大家参考.1数列递推若递推式an 1=f(an)有不动点,可借助不动点构造新数列解之.1.1解常系数递推式例1已知xn 1=xn3(xxnn22 3a2a2),x1=b,其中a,b为实常数,a≠b,求xn.解以α代xn 1和xn得不动点α=0,±a,从而xn 1-axn 1 a=xn(xn2 3a2)3xn2 a2-axn(xn2 3a2)3xn2 a2 a=(xn-a)3(xn a)3,∴xxnn -aa=…