摘 要: | 20 0 4年 1 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 5 2 1 已知a ,b,c为满足a3+b3+c3≤ 12 的正数 ,求证 :3 4a+b +c≤ 2 .(江西南昌大学附中 宋 庆 330 0 2 9)证明 因为b3+c3≥b2 c+bc2 ,所以 ( 2 -b -c) 3 =8- 1 2 (b+c) + 6(b +c) 2 - (b +c) 3 =2 + 6(b +c- 1 ) 2 - (b3+c3) - 3(b2 c+bc2 ) ≥ 2 - (b3+c3) - 3(b2 c+bc2 ) ≥ 2 - 4(b3+c3) ≥ 4a3,所以 2 -b -c≥ 3 4a,所以3 4a+b +c≤ 2 .1 5 2 2 正整数n >1 ,f(n) =∑ni=11n +i,求证 :2n3n+ 1
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