数学奥林匹克讲与练(Ⅱ) |
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作者姓名: | 肖果能 |
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作者单位: | 长沙铁道学院!410075 |
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摘 要: | 例题讲解9.设n、k为自然数,k<n.求作集合A_1,A_2,…,A_n,使其中任意k个集合之交非空,而任意(k+1)个集会之交为空集,并使并集A中含元素最少.解1)设则对任意的,而对任意的,这时且A中恰含C_n个元素.2)设有n个集合B_1,B_2,…,B_n,其中任k个集合之交非空而任(k+1)个集合之交为空集.对某个成,B_j,从其余的(n-1)个集合中任取(k-1)个与B_j之交非空,故此交中至少含有一个元素;因为从(n-1)个集合中取(k-1)个集合的方式有C_n种,故此可得B_j的个元素;又因为B_1,…,B_n中任意(k+1)个集合之交必…
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