三角形内心的两个性质 |
| |
引用本文: | 田富德.三角形内心的两个性质[J].数学通讯,2007(19). |
| |
作者姓名: | 田富德 |
| |
作者单位: | 大田第一中学 福建366100 |
| |
摘 要: | 文1]和文2]对三角形重心进行了探究,阅读之后受到启发,笔者发现三角形内心也有类似的性质,现行之成文与读者共同探讨.性质1如图1,设△ABC的三个顶点A,B,C所对的三边长分别为a,b,c.已知点I是△ABC的内心,过I作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且AM=m AB,AN=n AC,则bm cn=a b图1 c.证因为点I是△ABC的内心,∴a IA b IB c IC=03],∴-a AI b(AB-AI) c(AC-AI)=0,∴(a b c)AI=b AB c AC,即AI=ba b c·AB ca b c·AC.又因为M,I,N三点共线(A不在直线MN上),∴AI=λAM μAN(且λ μ=1),∴AI=λm AB μn AC=ba b c·…
|
本文献已被 CNKI 等数据库收录! |
|