反函数函数的一种几何解释 |
| |
引用本文: | 龚妙昆.反函数函数的一种几何解释[J].数学学习,2002,5(3):28-28. |
| |
作者姓名: | 龚妙昆 |
| |
作者单位: | 华东师范大学数学系 上海200062 |
| |
摘 要: | 设函数 y=f ( x)的反函数存在 ,且 f′( x)≠ 0 ,则其反函数 x=f- 1( y) (或记 x=φ( y) ,此处φ=f- 1)的导数也存在。在同一坐标系中函数与其反函数的图象是同一条曲线 ,如下图。关于函数 y=f ( x)在点 x处的导数 f′( x) ,其几何意义是曲线 y=f( x)在点 ( x,y)处的切线 l关于 x轴的斜率 ,从而有 dydx= f′( x) =tanα,其中α是切线 l与 x轴正向的夹角 ,同时记切线与 y轴正向夹角为 β。关于函数 x=f- 1( y) ( x=φ( y) ) ,在相应点 y处的导数为 φ′( y) ,其几何意义是曲线 x=f- 1( y) ( x=φ( y) )在点 ( x,y)处的切线 l,关于 y轴正向的…
|
关 键 词: | 反函数 导数 几何解释 |
修稿时间: | 2001年11月29 |
本文献已被 CNKI 维普 等数据库收录! |
|