也谈椭圆和双曲线的姊妹圆

读本刊文 1 ]和文 2 ]推出了几个椭圆和双曲线的姊妹圆的文章后 ,经过进一步研究发现一个有趣的问题 .现提出笔者的一个发现 ,供大家参考 .命题　平面上到两个定点的距离之比为定值λ(λ>0 ,λ≠ 1)的点的轨迹为圆 .证明　设两定点 A(m,0 ) ,B(- m,0 ) ,动点 P(x,y) .由已知得|PA||PB|=λ(λ≠ 1)或 |PB||PA|=λ(λ≠ 1) ,即　　　 (x m) 2 y2(x - m) 2 y2 =λ或　　　 (x - m) 2 y2(x m) 2 y2 =λ∴　 (λ2 - 1) x2 ± 2 m(λ2 1) x (λ2 - 1) y2 =(1-λ2 ) m2 　 (λ≠ 1) (1)∴　 (x± λ2 1λ2 - 1m) 2 y2 =4λ2 m2(λ…