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| 从一道竞赛题谈周期数列的有关问题 | |
| 引用本文： | 左加林.从一道竞赛题谈周期数列的有关问题[J].中学数学,1987(1). |
| 作者姓名： | 左加林 |
| 作者单位： | 江西省宁冈中学 |
| 摘 要： | 1985年第三届美国数学邀请赛(AIME)试题第五题是: 选取一列整数a_1,a_2,a_3,……,使得每个n≥3都有a_2=a_(n-1)-a_(n-2),若该数列的前1492项之和等于1985,而前1985项之和等于1492,那么前2001项之和是多少? 原参考答案根据关系式a_n=a_(n-1)-a_(n-2)所暗示的递推规律给出了一个探索性解答,这里将通过求通项公式的办法进行解答;并在此基础上得出两个一般性公式。解:∵ a_n=a_(n-1)-a_(n-2), ∴ a_n-a_(-1)+a_(-2)=0 易知此递推式乃二阶齐次线性递归方程,解相应的特征方程x~2 -x+1=0得: |
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