Heat transfer and pressure drop for purely viscous non-Newtonian fluids in turbulent flow through rectangular passages

Experimental measurements of friction factor and heat transfer for the turbulent flow of purely viscous non-Newtonian fluids in a 21 rectangular channel are compared with results previously reported for the circular tube geometry. Comparisons are also made with available analytical and empirical predictions.It is found that the rectangular duct fully established friction factor measurements are within ± 5% of the Dodge-Metzner prediction if the Kozicki generalized Reynolds number is used. A modified form of the simpler explicit equation proposed by Yoo, [i.e.f=0.079n^0.675(Re^*)^–0.25], is found to yield predictions for both the rectangular duct and the circular tube geometries with approximately the same accuracy as the Dodge-Metzner equation.Fully developed Stanton numbers for the rectangular duct are in good agreement with the circular tube data over a range ofn from 0.37 to 0.88 for a given Prandtl number,Pr_a, when compared at a fixed value of the Reynolds number based on the apparent viscosity evaluated at the wall shear stress. In general, the experimental data are within ± 20% of Yoo's equation,St=0.0152Re_a^–0.155Pr_a^–2/3. A new equation is proposed to bring the prediction for circular pipes as well as rectangular channels into better agreement with generally accepted Newtonian heat transfer results.

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Wärmeübergang und Druckverlust für viskose nicht-Newtonsche Fluide in turbulenter Strömung durch rechteckige Kanäle

Zusammenfassung Es werden Messungen des Reibungsfaktors und des Wärmeübergangs bei turbulenter Strömung viskoser nicht-Newtonscher Fluide in einem rechteckigen Kanal mit dem Seitenverhältnis 21 verglichen mit früheren Ergebnissen, die an runden Rohren gewonnen wurden. Weiterhin werden Vergleiche mit aus der Literatur verfügbaren analytischen und empirischen Beziehungen gemacht.Es zeigte sich, daß die Messungen des Reibungsfaktors im rechteckigen Kanal bei vollausgebildeter Strömung auf ± 5% mit der Vorhersage von Dodge-Metzner übereinstimmen, wenn die von Kozicki verallgemeinerte Reynolds-Zahl verwendet wird. Eine modifizierte Form der einfachen von Yoo vorgeschlagenen einfachen Gleichung in explizierter Form (f=0,079n^0,675(Re^*)^–0,25) bewies, daß sie sowohl für den rechteckigen Kanal als auch das runde Rohr die Werte mit fast der gleichen Genauigkeit wie die Methode von Dodge-Metzner vorhersagen kann.Die Stanton-Zahlen für den rechteckigen Kanal bei vollausgebildeter Strömung sind in guter Übereinstimmung mit den Werten für das runde Rohr in einem Bereich vonn= 0,37 – 0,88 für eine gegebene Prandtl-Zahl, wenn man den Vergleich bei einem vorgegebenen Wert der Reynolds-Zahl anstellt, die auf die scheinbare Viskosität — abgeleitet aus der Wandschubspannungbezogen ist. Generell läßt sich sagen, daß die Werte auf ± 20% mit der Gleichung von Yoo (St=0,0152Re_a^–0,155)Pr_a^–2/3) übereinstimmen. Es wird eine neue Gleichung vorgeschlagen, welche sowohl die Werte für runde Rohre als auch die für rechteckige Kanäle in bessere Übereinstimmung bringt mit den in der Literatur üblichen Ergebnissen für den Wärmeübergang an Newtonsche Fluide.

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Nomenclature a constant in Eq. (8) - A area of cross-section of channel [m²] - b constant in Eq. (8) - c_p specific heat of test fluid [J kg^–1 K^–1] - d capillary tube diameter [m] - D_h hydraulic diameter, 4A/P[m] - f Fanning friction factor,_w/(g9 V²/2) - h axially local (spanwise averaged) heat transfer coefficient,q_w/(T_wi-T_b) [Wm^–2 K^–1] - k_f thermal conductivity of test fluid [Wm^–1K^–1] - K consistency index of power law fluid - n power law index - Nu fully established, local (spanwise averaged) Nusselt numberh D_h/k_f - P perimeter of channel [m] - Pr_a Prandtl number based on apparent viscosjity, c_p/k_f - Pr^* defined as (Re_aPr_a)/Re^* - q_w wall heat flux [Wm^–2] - Re_a Reynolds number based on apparent viscosity, VD_h/ - Re Metzner's generalized Reynolds number in Eq. (2) - Re^* Reynolds number defined in Eq. (8) - St Stanton number,h/( V c_p) - T_b local bulk temperature of the fluid [K] - T_wi local inside wall temperature [K] - T_wo local outside wall temperature [K] - V bulk flow velocity [m s^–1] - x distance from the inlet of channel along flow direction [m]Greek symbols shear rate [s^–1] - apparent viscosity [Pa s] - density of test fluid [kg m^–3] - shear stress [Pa] - _w shear stress at the wall [Pa]Dedicated to Prof. Dr.-Ing. U. Grigull's 75th birthday