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| 数学问题解答 | |
| 摘 要： | 20 0 1年 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 2 91 在△ＡＢＣ中 ,ＢＣ=ａ ,顶点Ａ在平行于ＢＣ且与ＢＣ相距为ａ的直线上滑动 .求 ＡＢＡＣ的取值范围 .(江西永修一中 宋庆 330 30 4 )解 令ＡＣ =ｘ ,ＡＢ=ｋｘ(ｘ>0 ,ｋ >0 ) ,则ａｓｉｎＡ =ｘｓｉｎＢ,且ｓｉｎＢ=ａｋｘ.于是 ,ａ2 =ｋｘ2 ｓｉｎＡ .在△ＡＢＣ中 ,由余弦定理可得ｘ2 ｋ2 ｘ2 -ｋｘ2 ｓｉｎＡ=2ｋｘ2 ｃｏｓＡ ,∴ｋ 1ｋ =ｓｉｎＡ 2ｃｏｓＡ=5ｓｉｎ(Ａ ａｒｃｔｇ2 )≤ 5,∴ｋ 1ｋ ≤ 5,∴ｋ2 - 5ｋ 1 ≤ 0 ,∴ 5- 12 ≤ｋ≤ 5 12 ,∴ 5- 12 ≤ ＡＢＡ… |
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