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| 二次曲线的垂轴弦 | |
| 作者姓名： | 熊光汉 熊寅 |
| 作者单位： | 445000,湖北省恩施市教研室 |
| 摘 要： | 如果曲线Γ的一条弦垂直于其对称轴 ,我们将该弦称之为曲线Γ的垂轴弦 .经笔者探究 ,发现二次曲线的垂轴弦有着耐人寻味的性质 .这些性质深刻地揭示了二次曲线的又一几何特征 .图 1性质 1 P1是椭圆 x2a2 y2b2 =1上不与顶点重合的任一点 ,P1P2 是垂直于 x轴的垂轴弦 ,A1( - a,0 ) ,A2 ( a,0 )是长轴上的两个端点 ,则 P1A1与 P2 A2 交点 P的轨迹方程是 x2a2 - y2b2 =1 (除双曲线的顶点外 ) .证明 如图 1 ,设 P1( m,n) ( n≠ 0 ) ,则P2 ( m,- n) .直线 A1P1: y =na m( x a) 1直线 A2 P2 : y =na - m( x - a) 2由 1、2解… |
| 修稿时间： | 2001-11-08 |
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