对《关于一类函数最小值问题的一种处理方法》的一点补充

读了《数学通讯》１９９９年第４期刊登的刘汉顶老师的《关于一类函数最小值问题的一种处理方法》一文后深受启发，本文特给出不能应用均值不等式处理“和一定，积最大”另一类函数的最大值问题的处理方法，以此作为前文的一个补充．定理　设初等函数ｆ（ｘ）在区间Ｉ上恒有０＜ｆ（ｘ）＜ｄ，ｄ为正常数，则当且仅当｜２ｆ（ｘ）－ｄ｜取最小值时，函数ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）·［ｄ－ｆ（ｘ）］取最大值．证　（１）若２ｆ（ｘ）＝ｄ在Ｉ上有解，则结论显然成立．（２）若２ｆ（ｘ）＝ｄ在Ｉ上无解，则由初等函数的连续性知：２ｆ（ｘ）＞ｄ或…