| Hilbert $C^*$-模算子代数上Lie三重导子的刻画 |
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| 引用本文： | 安广宇,盛珺,何俊. Hilbert $C^*$-模算子代数上Lie三重导子的刻画[J]. 数学研究及应用, 2024, 44(3): 387-396 |
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| 作者姓名： | 安广宇 盛珺 何俊 |
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| 作者单位： | 陕西科技大学数学系, 陕西 西安 710021;安徽工程大学数学系, 安徽 合肥 241000 |
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| 基金项目： | 陕西省大学生创新创业训练计划 (Grant No.S202110708069). |
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| 摘 要： | 假设$mathcal A$是一个含单位元$e$的交换$C^*$-代数, $mathcal M$是一个满的Hilbert $mathcal A$-模. 令End_{$mathcal A$}($mathcal M$)表示$mathcal M$上的全体有界$mathcal A$线性算子构成的代数, $mathcal M''$M表示$mathcal M$到$mathcal A$的全体有界$mathcal A$线性映射构成的集合. 在本文中, 我们证明了如果存在$mathcal M$中元素$x_0$和$mathcal M''$中的元素$f_0$满足$f_0(x_0)=e$, 那么End_{$mathcal A$}($mathcal M$)上的$mathcal A$-线性Lie三重导子都是标准的.
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| 关 键 词： | Lie三重导子 标准性 导子 Hilbert $C^*$-模 |
| 收稿时间： | 2023-06-24 |
| 修稿时间： | 2023-09-23 |
Characterizations of Lie Triple Derivations on the Algebra of Operators in Hilbert $C^*$-Modules |
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| Guangyu AN,Jun SHENG,Jun HE. Characterizations of Lie Triple Derivations on the Algebra of Operators in Hilbert $C^*$-Modules[J]. Journal of Mathematical Research with Applications, 2024, 44(3): 387-396 |
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| Authors: | Guangyu AN Jun SHENG Jun HE |
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| Affiliation: | Department of Mathematics, Shaanxi University of Science and Technology, Shaanxi 710021, P. R. China; Department of Mathematics, Anhui Polytechnic University, Anhui 241000, P. R. China |
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| Abstract: | Let $mathcal A$ be a commutative unital $C^*$-algebra with the unit element $e$ and $mathcal M$ be a full Hilbert $mathcal A$-module. Denote by End$_{mathcal A}(mathcal M)$ the algebra of all bounded $mathcal A$-linear mappings on $mathcal M$ and by $mathcal M''$ the set of all bounded $mathcal A$-linear mappings from $mathcal M$ into $mathcal A$. In this paper, we prove that if there exists $x_0$ in $mathcal M$ and $f_0$ in $mathcal M''$ such that $f_0(x_0)=e$, then every $mathcal A$-linear Lie triple derivation on End$_{mathcal A}(mathcal M)$ is standard. |
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| Keywords: | Lie triple derivation standard derivation Hilbert $C^*$-module |
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