证明至少型问题的常见转化策略

所谓“至少型”问题 ,就是命题的条件或结论用“…至少…”语句叙述的问题 .这类问题富于思考性 ,学生解决起来通常感到难以下手 .下面举例说明证明这类问题常见的转化策略 .1　利用结论若 A1A2 … An =0 ,则 A1,A2 ,… ,An 中至少有 1个为 0 .例 1　已知 :x y z =1x 1y 1z= 1 ,求证 :x、y、z中至少有 1个等于 1 .分析　欲证 x、y、z中至少有 1个等于 1 ,只要证 x - 1、y - 1、z - 1三者中至少有 1个为 0 ,则只需证 ( x - 1 ) ( y - 1 ) ( z - 1 ) =0即可 .证明　由已知条件有x y z =1 ,　 xy yz xz =xyz,又因为　 ( x -…