Finite-difference solution of Poisson's equation in rectangles of arbitrary proportions

The recently devised sixth order method for solving difference analogues of Poisson's equation affords much economy of computing effort if squares can be used for the grid elements. However, some developments result in rectangles with one side an irrational multiple of the other, for which the grid elements cannot be squares. A method is presented for handling this situation.

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Zusammenfassung Die vor kurzem hergeleitete Methode sechster Ordnung für die Lösung der Poissonschen Differentialgleichung analogen Differenzengleichungen führt zu grosser Ökonomie im Rechenaufwand, falls man Quadrate für die Netzelemente benutzen kann. In gewissen Situationen hat man es jedoch mit Rechtecken zu tun, deren eine Seite ein irrationales Vielfaches der anderen Seite ist, für die die Netzelemente also keine Quadrate sein können. Eine Methode zur Handhabung solcher Situationen wird angegeben.

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The author wishes to acknowledge the sponsorship of the United States Army under Contract No. DAAG29-75-C-0024 and of the Science Research Council under grant B/RG 4121 at Brunel University.