关于广义线性模型拟似然估计弱相合性的几个问题

基于响应变量一维时广义线性模型$E(,y,|X)= mu(X’beta)$的拟似然方程$sum_{i=1}^n X_i(y_i-mu(X_i’beta))=0$, 研究了其拟似然估计的弱相合性及其他性质. 在误差${e_i=Y_i-mu(X_i’beta_0),1leqslant ileqslant n}$不相关及其他条件下, 证明了 $hat{beta}_n-beta_0=O_p(underline{lambda}_n^{-1/2})$, 其中 $hat{beta}_n$为上述拟似然方程的一个解, β₀ 为参数 β的真值, $underline{lambda}_n$ 为矩阵$S_n=sum_{i=1}^nX_iX_i’$的最小特征值. 进一步, 在误差独立且不含渐近退化子列及其他条件下, 证明了上述收敛速度是确切的. 此外, 平行于Drygas (1976)关于线性回归模型的一个经典结果, 证明了对于广义线性模型, 为保证拟似然估计的弱相合性的必要条件 是当$ntoinfty$时, $,S_n^{-1}to 0$.