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| 一个数学问题的简便证明 | |
| 引用本文： | 刘永钦.一个数学问题的简便证明[J].数学通报,2006,45(10):19-19. |
| 作者姓名： | 刘永钦 |
| 作者单位： | 云南省腾冲一中,679100 |
| 摘 要： | 《数学通报》2004年第12期刊登了李明老师对1525号数学问题“△ABC中,求证:sin(A-30°) sin(B-30°) sin(C-30°)≤23.”的证明,但证明方法技巧性较高,其实该题有较便的证法.记录如下:证因为sin(A-30°) sin(B-30°) sin(C-30°)=2sinA B2-60°·cosA2-B sin(A B 30°)=2sinA B2-60°·cosA2-B sin(A B-60°)=-2sin2A B2-60° 2cosA2-B·sinA B2-60° 1=-2sinA B2-60°-cosA2-2B2 cos2A2-B2 1≤32(1)当且仅当cos2A-2B=1cosA-2B=2sinA B2-60°时“=”号成立.因为-90° |
| 关 键 词： | 数学问题 证明方法 简便 ABC 技巧性 老师 证法 |
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