“相遇问题”的一个性质及其应用

现行初中教材代数第三册P157第20题:“A、B地间的距离为36里。甲从A地,乙从B地同时出发相向而行,二人相遇后,甲再走2小时30分到达B地,乙再走1小时36分到达A地。求二人的速度。”这是一类常见的“相遇问题”,解法很多。但所列的方程(组)解法较繁。本文先介绍“相遇问题”的一个性质,再说它在解这类问题时的应用。性质:甲、乙分别从A、B两地出发相向而行自出发到相遇所用时间的积,等于相遇后甲到达B处与乙到达A处所用时间的积。证明:设甲、乙分别从A、B出发相向而行,在C处相遇,甲行AC需时间x,乙行BC需