相互垂直的简谐振动合成及李萨如图形的渐进变化

本文通过引入不同的时间尺度,对二维空间中两个垂直方向的简谐振动合成做了定量和定性的分析。虽然当两个振动的频率比为无理数时,在严格意义上不存在完全稳定的李萨如图形,但如果振动的频率比接近某一李萨如图形对应的频率比时,通过时间尺度分析,合成运动可以分解为一系列不同相位的李萨如图形及其之间的渐进变化。此外,本文利用振动的相位和两个垂直方向的振动方程的特点,将二维空间中的运动延拓到三维空间,指出这种李萨如图形的渐进变化为三维空间下的匀速旋转,且旋转速度取决于振动频率比与其临近有理数的接近程度。