Matrix analysis of non-proportionally damped dynamical systems employing the A-P algorithm

Summary The A-P algorithm was originally formulated for the eigenreduction of real symmetric matrices but has been extended in recent years to handle normalizable real and complex matrices. Considerable experience with the method for the determination of normal modes of free vibration and buckling modes in complex structures has indicated it to be an efficient computer method, especially in conjunction with the matrix structural methods developed by Argyris 1, 2, 3]. Recent research involving vibration problems having non-proportional damping indicates that the method is equally valuable in this area. The extension of this problem to include aerodynamic damping and stiffness is discussed with reference to a dynamic stability analysis based on the free-free antisymmetric modes of a whole aircraft.

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Übersicht Der A-P Algorithmus wurde ursprünglich zur Eigenreduktion reellsymmetrischer Matrizen aufgestellt; er wurde jedoch in den letzten Jahren auf normalisierbare reelle und komplexe Matrizen erweitert. Beträchtliche Erfahrungen mit der Methode bei der Bestimmung der Eigenschwingungsformen und der Knickformen komplizierter Tragwerke haben gezeigt, daß sie ein wirksames Hilfsmittel für Computerrechnungen ist. insbesondere in Verbindung mit der von Argyris entwickelten Matrizenmethode 1, 2, 3]. Neuere Forschungen über Schwingungsprobleme mit nicht-proportionaler Dämpfung bestätigen, daß die Methode auch auf diesem Gebiet sehr wertvoll ist. Es wird hier die Erweiterung dieses Problems behandelt, um aerodynamische Dämpfungs- und Steifigkeitskräfte zu berücksichtigen, wobei auf die Untersuchung der dynamischen Stabilität eines gesamten Flugzeuges mittels der antisymmetrischen Frei-Frei-Schwingungsformen Bezug genommen wird.

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Communication of the Institut für Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen, Universität Stuttgart (Director Professor Dr. J. H. Argyris). This report is based on the author's dissertation to the Fakultät für Maschinenwesen, T.H. Stuttgart.