莫斯科大学1989年入学考试试题

1.解方程(3~)~x27~=9~.2.解不等式(log (8-2)~(1/2)(2x-1))(log_2(1+2x-x~2))≥0.3.经过ΔABC的顶点A与ΔABC的中位线(该中位线与边AC平行)的中点的直线将ΔABC分为两部分的面积之比是多少?4.已知x_1、x_2是二次三项式x~2+ax+a-1/2的实数根,求a为何值时(x_1-5x_2)(x_2-5x_1)取最大值。5.已知三棱锥S-ABC的底是边长为4的正ΔABC,且知AS=BS=(19)~(1/2),CS=3,求该三棱锥外接球的面积。