| HβE 的局部半圆律和Gauss 波动 |
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| 引用本文： | 鲍志刚,苏中根.HβE 的局部半圆律和Gauss 波动[J].中国科学:数学,2012,42(10):1017-1030. |
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| 作者姓名： | 鲍志刚 苏中根 |
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| 作者单位： | 浙江大学数学系, 杭州310027 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金（批准号：11071213）;浙江省自然科学基金（批准号：R6090034）;教育部博士点基金（批准号：J20110031）资助项目 |
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| 摘 要： | 令β > 0, 考虑实直线R 上服从HβE 分布的n 个点λ1, λ2,..., λn. Dumitriu 和Edelman 发现了三对角矩阵模型, 并证明了规范化经验测度的整体Wigner 半圆律. 本文将证明当支撑内点处区间长度大于√log n 时, 其包含的点个数依概率收敛, 即局部半圆律成立. 并且(0,∞) 上点的个数围绕均值n/2 正态波动, 方差为log n/π2β. 结果的证明主要依赖于Valkó 和Virág 所用的计数表示以及经典鞅方法.
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| 关 键 词： | HβE 局部半圆律 三对角矩阵模型 |
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