可平面图的r-hued染色[英文]

令$k>0,r>0$是两个整数.图$G$的一个$r$-hued 染色是一个正常$k$-染色$\phi$使得每个度为$d(v)$的顶点$v$相邻至少$\textrm{min}\{d(v), r\}$个不同的颜色.图$G$的$r$-hued色数是使得$G$存在$r$-hued 染色的最小整数$k$，记为$\chi_r(G)$.文章证明了,若$G$为不含$i$-圈,$4\leq i\leq 9$,的可平面图, 则$ \chi_r(G)\leq r+5$.这一结果意味着对于无4-9圈的可平面图, $r$-hued 染色猜想成立.