几个组合恒等式的概率证法

关于组合恒等式,在中学教学中一般是采用二项式的工具证明的。现在的中学教材,在排列组合、二项式紧后的内容是概率,如用概率的想法来证明组合恒等式将是有意思的,而且一般还比较简单。如在教学中给学生以介绍则是很有益的。本文介绍常用的五个重要组合恒等式的概率法。 1.C_n~r=C_(n-1)~r+C_(n-1)~(r-1)(1≤r≤n) 证:从装有大小相同的一个红球余为白球的n个球的口袋中任意摸出r个球,设摸到红球的事件为A,则有: P(A)=C_(n-1)~(r-1)+C_n~r;P(?)=C_(n-1)~r+C_n~r.