結式定理的一種證法

在解多個未知量的高次方程組時,消去法是重要的方法,而施行消去法的主要工具则是結式,關於結式定義及其行列式表示法,各種高等代數書中都有介紹,但在證明結式及其行列式表示式的相等時,所用的方法或則偏於抽象,不易為同學所徹底接受〔例如庫洛什高等代數數程(以下簡稱庫高)及奥庫涅夫高等代數(以下簡稱奧高)中的證法〕,或則不够詳明(例如狄克遜初級方程式論§112的證法),下面先略述這些證法來說明我的意見,然後介紹一種直接計算的方法,不算太長,但是比較好懂。一.常見的證法概述以下綜合上引三書的講法,作一概括的叙述,以說明問題之所在。 (一) 先談一個特殊情形,即當域P上多項式f(x),g(x)次數均大於零,且首係數均為1時: f(x)=x~n+a_1x~(n-1)+…+a,