| 椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的超收敛性分析 |
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| 引用本文： | 唐跃龙,华玉春. 椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的超收敛性分析[J]. 计算数学, 2021, 43(4): 506-515. DOI: 10.12286/jssx.j2020-0703 |
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| 作者姓名： | 唐跃龙 华玉春 |
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| 作者单位： | 湖南科技学院,永州425199 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金项目（11401201），湖南省自然科学基金项目（2020JJ4323），湖南省教育厅科学研究项目（20A211，20C0854），湖南科技学院科学研究项目（18XKY063，20XKY059），湖南科技学院应用特色学科建设项目资助. |
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| 摘 要： | 首先利用变分原理和最优化理论得到了原问题的等价最优性条件；其次构造了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的逼近格式；再次通过引入一些重要的中间变量和投影算子，并利用投影算子的相关性质，结合分裂正定混合有限元本身的逼近结果，得到了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的超收敛性；最后数值实验结果验证了所得理论结果的正确性.
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| 关 键 词： | 超收敛分析 分裂正定混合有限元 椭圆最优控制问题 |
| 收稿时间： | 2020-06-30 |
SUPERCONVERGENCE ANALYSIS OF SPLITTING POSITIVE DEFINITE MIXED FINITE ELEMENT FOR ELLIPTIC OPTIMAL CONTROL PROBLEM |
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| Tang Yuelong,Hua Yuchun. SUPERCONVERGENCE ANALYSIS OF SPLITTING POSITIVE DEFINITE MIXED FINITE ELEMENT FOR ELLIPTIC OPTIMAL CONTROL PROBLEM[J]. Mathematica Numerica Sinica, 2021, 43(4): 506-515. DOI: 10.12286/jssx.j2020-0703 |
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| Authors: | Tang Yuelong Hua Yuchun |
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| Affiliation: | Hunan University of Science and Engineering, Yongzhou 425199, China |
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| Abstract: | Firstly, we use variational principle and optimization theory to obtain the equivalent optimality conditions of the original problem. Secondly, we construct a splitting positive definite mixed finite element approximation scheme for the elliptic optimal control problem. Thirdly, by introducing some important intermediate variables and projection operator and utilizing their properties, we derive the superconvergence based on the approximation properties of splitting positive definite mixed finite element method. Finally, a numerical example is provided to validate our theoretical results. |
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| Keywords: | superconvergence analysis splitting positive definite mixed finite element elliptic optimal control problems |
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