Hypergeometric series solutions of some anticlastic deformation problems

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit der allgemeinen Behandlung antiklastischer Durchbiegungsprobleme. Von Kármáns Gleichung für grosse Durchbiegungen und antiklastische Deformation wurden mit Hilfe der Frobeniusschen Methode gelöst. Für Platten, deren Dicke proportional einer beliebigen Potenz des Abstandes vom Plattenrand ist, wurden Lösungen in Form allgemeiner hypergeometrischer Funktionen ausgearbeitet. Numerische Resultate für antiklastische Deformation werden für verschiedene Plattendicken präsentiert.

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Nomenclature A_i integration constants - a_ir coefficients of the series - b halfwidth of plate - b_i characteristic numbers, functions ofn, defined by Equation (11) - c_ij =b_j–b_i+1 - p_Fq generalized hypergeometric function, defined by Equation (18) - H harmonic sum, defined by Equation (23) - n thickness variation parameter - R longitudinal radius of curvature - s_i roots of indicial equation - t thickness of plate - t_o thickness of plate aty=0 - u =Y₁^y - w(y) transverse deflection of a bent strip atx=0 - w_c complementary part of solutionw - w_p particular part of solutionw - w_(oy) initial deviation of middle surface of strip fromx-y plane atx=0 - x, y, z rectangular Cartesian coordinates, defined in Figure 1 - y₁ =1-y/b - =4-2n - =y₁d/dy₁ - _u =u d/du - - Poisson's ratio