一类Schrǒdinger算子的谱分析

本文研究了Hilbert空间L^2（R^2）上由势函数V（x）（V≥0，连续）给出的一类Schrǒdinger算子H=-△＋V的谱。本文的主要结果：（1）H的谱σ（H）不会出现本性谱与离散谱交替出现的情况，其谱要么是离散的，要么从infσcos（H）开始全是本性谱；（2）lim‖x‖→∞V（x）=∞是σcos（H）=φ的充要条件。（3）借助于讨论H的Zhis-lin谱，在一定的条件下。lim‖x‖→∞V（x）=0是σcos（H）=[∞，0）的充要条件。我们还提出了几个没有解决的问题。