| 片逆回归的样条逼近 |
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| 引用本文： | 朱利平,於州.片逆回归的样条逼近[J].中国科学A辑,2007,37(7):865-877. |
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| 作者姓名： | 朱利平 於州 |
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| 作者单位： | 华东师范大学统计系, 上海 200062 |
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| 基金项目： | 上海市高校优秀青年教师后备人选科研项目;香港浸会大学校科研和教改项目;香港研究基金会基金 |
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| 摘 要： | 在研究非参数回归问题时, 降维技术是很有帮助并常常很有必要的. 在此领域, 切片逆回归(SIR)方法对于估计中心降维(CDR)子空间是很有效的. 本文提出了用最小二乘回归样条来估计SIR的核矩阵. 通过引入适当的权函数, 上述样条逼近法也能很好地用来处理异方差问题. 对于样条节点的选择在一个很大范围内, 本文证明了样条逼近方法的渐近正态性. 本质上, 这与用核光滑的结果有点类似. 此外, 本文基于SIR矩阵的特征值提出了一种修正型的BIC准则. 对于SIR和其他类似的降维方法, 这种修正型的BIC准则都可以用来决定结构维数. 通过一个实际例子说明了上述方法的实用性, 并给出了样条逼近法和其他现有方法之间的模拟比较结果.
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| 关 键 词： | 样条 Bayes信息准则 降维 切片逆回归 结构维数 渐近正态 |
| 收稿时间： | 2005-11-14 |
| 修稿时间： | 2005年11月14 |
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