Narrowband random excitation of a limit cycle system

Summary The response of the Van der Pol oscillator to stationary narrowband Gaussian excitation is considered. The central frequency of excitation is taken to be in the neighborhood of the system limit cycle frequency. The solution is obtained using a non-Gaussian closure approximation on the probability density function of the response. The validity of the solution is examined with the help of a stochastic stability analysis. Solution based on Stratonovich's quasistatic averaging technique is also obtained. The comparison of the theoretical solutions with the digital simulations shows that the theoretical estimates are reasonably good.

---

Zufallserregung eines Systems mit Grenzzyklus in einem schmalen Frequenzband

Übersicht Gegenstand der Untersuchung ist die Antwort des Van der Pol-Schwingers auf eine stationäre Gaußsche Erregung in einem schmalen Frequenzband. Die zentrale Frequenz der Erregung wird in der nachbarschaft zur Frequenz des Grenzzyklus gewählt. Die Lösung wird durch eine nicht-Gaußsche approximierende Einschließung für die Wahrscheinlichkeitsdichte der Antwort gewonnen. Die Gültigkeit dieser Lösung wird mit Hilfe einer stochastischen Stabilitätsanalyse überprüft. Darüber wird eine Lösung nach Stratonovichs quasistatischer Mittelungsmethode bestimmt. Der Vergleich der theoretischen Lösungen mit zahlenmäßigen Simulationen ergibt eine befriedigende Güte der theoretischen Abschätzungen.