再探半角余弦和的上界

近期在阅读贵刊 2 0 0 2年第 3期时 ,看到了安徽师范大学的郭老师给出的《半角的余弦和上界的加强》一文 ,觉得证明较繁 .实际上利用柯西不等式结合恒等式 cos A cos B cos C =1 rR证明较为简便 .现证如下 :cos A2 cos B2 cos C2　≤ 3(cos2 A2 cos2 B2 cos2 C2 )　 = 32 (3 cos A cos B cos C)　 = 32 (3 1 rR) =6 3r2 R.另外我还利用均值不等式得到了关于半角余弦和的两个上界的一个隔离 .cos A2 cos B2 cos C2 =23.(32 cos A2 32 cos B2 32 cos C2 )≤ 13(94 cos2 A2 cos2 B2 cos2 C2 )=33 (174 r2 R) ,∵　 …